10. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılıya hazırlık soruları ve cevap anahtarı (2026-2027)

Kapsam

Kapsam ODSGM 2026-2027 1. dönem konu-soru dağılım tablosundaki 1. yazılı senaryolarından çıkarıldı. Örnek sorular ve PDF dosyaları aynı sabit soru setinden üretildi.

MEB 2026-2027 takvimine göre 10. sınıf Matematik dersinin ülke geneli ortak sınavı 2. dönem 2. yazılıda, 9 Haziran 2027 Çarşamba günü yapılacak. 1. dönem 1. yazılı okul genelinde ortak sınav olarak yapılıyor.

• 10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme · Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler
• 10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme · Üçgende Yardımcı Elemanlar
• 10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme · Üçgenin Alanı
• 10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme · Sinüs ve Kosinüs Teoremleri
• 10.2.1. İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme · İki Kategorik Değişkenli Veriler (1., 2. ve 3. senaryo)

Kaynak: ODSGM 2026-2027 1. dönem konu-soru dağılım tablosu: Matematik (ortaöğretim)

Örnek sorular

1. 1. soru · Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler

   Bir ABC dik üçgeninde m(B) = 90°'dir. tan(A) = 1/2 ve sin(C) = 2/√5 olduğuna göre, |BC| = 6 birim ise |AC| uzunluğu kaç birimdir?

   1. A6√5
   2. B3√5
   3. C12
   4. D6√2
   5. E10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A · ABC dik üçgeninde m(B)=90° verildiğine göre, tan(A) = |BC|/|AB| = 1/2 olur. |BC|=6 birim olarak verildiğinden, 6/|AB| = 1/2 ise |AB|=12 birim bulunur. Pisagor teoremi uygulandığında |AC|² = |AB|² + |BC|² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180. Buradan |AC| = √180 = 6√5 birim bulunur. Ayrıca sin(C) = |AB|/|AC| = 12/(6√5) = 2/√5 olduğu için verilen bilgiyle tutarlıdır.

   Trigonometrik oranları ve Pisagor bağıntısını kullanarak dik üçgende kenar uzunluğu hesaplama · Uygulama · Kolay

2. 2. soru · Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler

   (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

   1. A1
   2. Bsin(x)
   3. Ccos(x)
   4. Dsin²(x)
   5. Ecos²(x)
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A · İfadeyi açarsak: (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) = (sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x)) - 2sin(x)cos(x). Temel trigonometrik özdeşlik olan sin²(x) + cos²(x) = 1'i kullanarak, ifade 1 + 2sin(x)cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 1 olur.

   Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak cebirsel ifadeleri sadeleştirme · Uygulama · Orta

3. 3. soru · Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Aralarındaki İlişkiler

   ABC bir üçgen olsun. [AD] kenarortay, [BE] kenarortay ve G ağırlık merkezi olsun. |AD| = 15 birim, |BE| = 12 birim ve |AB| = 10 birim olarak verildiğinde, |GD| + |GE| uzunluklarının toplamı kaç birimdir?

   1. A7
   2. B8
   3. C9
   4. D10
   5. E11
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C · Ağırlık merkezi kenarortayları 1:2 oranında böler. |GD| = 1/3 * |AD| = 1/3 * 15 = 5 birim. |GE| = 1/3 * |BE| = 1/3 * 12 = 4 birim. Toplam |GD| + |GE| = 5 + 4 = 9 birim.

   Üçgende ağırlık merkezi ve kenarortay oranlarını kullanarak uzunluk hesaplama · Uygulama · Orta

4. 4. soru · Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Aralarındaki İlişkiler

   ABC bir üçgen olmak üzere, A köşesinden çizilen iç açıortay [AD], BC kenarını D noktasında kesmektedir. |AB| = 12 birim, |AC| = 15 birim ve |BC| = 18 birimdir. D noktasından [AB] kenarına indirilen dikmenin uzunluğu ile D noktasının [AC] kenarına olan uzaklığının oranı kaçtır?

   1. A1
   2. B12/15
   3. C15/12
   4. D18/15
   5. E12/18
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A · Açıortay üzerindeki herhangi bir noktanın, açıortayın oluşturduğu iki kola olan dik uzaklıkları birbirine eşittir. D noktası [AD] açıortayı üzerinde olduğu için, D'den [AB] kenarına indirilen dikme ile D'den [AC] kenarına indirilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Dolayısıyla oran 1'dir.

   Açıortayın özelliklerini geometrik problemlerde uygulama ve yorumlama becerisi · Anlama · Orta

5. 5. soru · Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

   Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve m(BAC) = 60° dir. Buna göre, |BC| uzunluğu kaç santimetredir?

   1. A2√21
   2. B4√7
   3. C6√3
   4. D8
   5. E10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A · Kosinüs teoremi kullanılır: |BC|² = |AB|² + |AC|² - 2|AB||AC|cos(BAC). |BC|² = 8² + 10² - 2(8)(10)cos(60°). |BC|² = 64 + 100 - 160(1/2) = 164 - 80 = 84. |BC| = √84 = 2√21 cm.

   Kosinüs teoremini kullanarak üçgende kenar uzunluğu hesaplama · Uygulama · Kolay

6. 6. soru · Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

   Bir ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 8 birim ve m(BAC) = 120°dir. A köşesinden çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. ADC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R1, ABD üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R2 olduğuna göre, R1 / R2 oranı kaçtır?

   1. A5/8
   2. B8/5
   3. C3/2
   4. D4/3
   5. E5/3
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B · Üçgenin iç açıortay teoremine göre, A köşesinden çizilen iç açıortay karşı kenarı komşu kenarların uzunlukları oranında böler. Bu durumda |BD| / |DC| = c / b = 5 / 8 olur. Sinüs teoremi gereğince her iki küçük üçgen için çevrel çember yarıçapları R1 = |DC| / (2 * sin(60°)) ve R2 = |BD| / (2 * sin(60°)) şeklinde yazılır. Bu iki ifade oranlandığında sin(60°) değerleri sadeleşir ve R1 / R2 = |DC| / |BD| = 8 / 5 bulunur.

   Sinüs ve açıortay teoremlerini geometrik problemlerde uygulama ve oran kurma becerisi · Uygulama · Çok zor

7. 7. soru · İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Veri Analizi

   Bir belediye, ilçedeki vatandaşların 'ulaşım tercihi' (Toplu Taşıma, Özel Araç) ile 'yaş grubu' (Genç, Yetişkin) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Yapılan ankette şu veriler elde edilmiştir:
   - Ankete katılan toplam 200 kişiden 80'i gençtir.
   - Toplu taşımayı tercih eden toplam 110 kişi vardır.
   - Özel aracı tercih eden yetişkin sayısı 50'dir.
   
   Bu verilere göre oluşturulacak 'Yaş Grubuna Göre Ulaşım Tercihi' satır koşullu göreli sıklık tablosunda, yetişkinlerin yüzde kaçının toplu taşımayı tercih ettiği görülür?

   1. A30
   2. B50
   3. C58,3
   4. D60
   5. E70
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C · Verileri iki yönlü frekans tablosuna yerleştirelim:
   1. Toplam = 200, Genç = 80 ise Yetişkin = 200 - 80 = 120'dir.
   2. Özel Araç tercih eden Yetişkin = 50 olarak verilmiş.
   3. Yetişkin satırında; Toplam Yetişkin (120) = Toplu Taşıma Seçen Yetişkin + Özel Araç Seçen Yetişkin (50). Buradan Toplu Taşıma Seçen Yetişkin = 120 - 50 = 70 bulunur.
   4. Soru 'Yetişkinlerin yüzde kaçının toplu taşımayı tercih ettiğini' (satır koşullu göreli sıklık) sormaktadır.
   5. Hesaplama: (Toplu Taşıma Seçen Yetişkin / Toplam Yetişkin) * 100 = (70 / 120) * 100 = 7/12 * 100 ≈ %58,33.

   İki yönlü frekans tablolarını kullanarak koşullu olasılık ve göreli sıklık hesaplama · Uygulama · Orta

8. 8. soru · İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Veri Analizi

   Bir araştırmacı, lise öğrencilerinin 'günlük internet kullanım süresi' (Düşük, Yüksek) ile 'sosyal aktiviteye katılım durumu' (Katılıyor, Katılmıyor) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Toplanan verilerle oluşturulan iki yönlü sıklık tablosunda; düşük internet kullanan 60 öğrenciden 45'inin sosyal aktiviteye katıldığı, yüksek internet kullanan 40 öğrenciden ise sadece 10'unun sosyal aktiviteye katıldığı görülmüştür. Bu veriler 'satır koşullu göreli sıklık tablosuna' dönüştürüldüğünde, yüksek internet kullananlar satırında 'sosyal aktiviteye katılmayanların' göreli sıklık değeri (x) ve tüm öğrenciler içinde 'düşük internet kullanıp sosyal aktiviteye katılanların' oranı (y) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

   1. Ax = 0,25 ; y = 0,45
   2. Bx = 0,75 ; y = 0,45
   3. Cx = 0,75 ; y = 0,75
   4. Dx = 0,25 ; y = 0,60
   5. Ex = 0,50 ; y = 0,45
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B · 1. Adım: Verileri tabloya yerleştirelim. Düşük İnternet (Dİ): 45 Katılıyor (K), 15 Katılmıyor (KM), Toplam 60. Yüksek İnternet (Yİ): 10 Katılıyor (K), 30 Katılmıyor (KM), Toplam 40. Genel Toplam: 100 öğrenci. 2. Adım: x değerini bulalım. Yüksek internet kullananlar satırında (toplam 40 kişi) katılmayanların (30 kişi) oranı: x = 30/40 = 0,75. 3. Adım: y değerini bulalım. Tüm öğrenciler içinde (toplam 100 kişi) düşük internet kullanıp sosyal aktiviteye katılanların (45 kişi) oranı: y = 45/100 = 0,45. Sonuç: x = 0,75 ve y = 0,45.

   İki yönlü sıklık tablolarını kullanarak göreli sıklık ve oran hesaplama · Uygulama · Orta

9. 9. soru · Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

   Bir ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. a / sin(A) = 8 ve sin(B) = 3/4 olduğuna göre, b kenarının uzunluğu kaç birimdir?

   1. A4
   2. B6
   3. C8
   4. D10
   5. E12
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B · Sinüs teoremine göre bir üçgende kenar uzunluklarının karşısındaki açıların sinüslerine oranı sabittir: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C). Verilen ifadede a / sin(A) = 8 olduğundan b / sin(B) = 8 yazılabilir. Buradan b = 8 * sin(B) = 8 * (3/4) = 6 birim bulunur.

   Sinüs teoremini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplama · Uygulama · Kolay

10. 10. soru · İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Veri Analizi

    İki kategorik değişkenli verilere ait oluşturulan iki yönlü tablolarda, hücrelerde yer alan frekanslar ile tablo kenarlarındaki toplam frekanslar farklı yapıları temsil eder. Buna göre, bu tablolardaki marjinal sıklıklar ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    1. ASadece bir değişkenin kategorilerine ait toplam gözlem sayısını gösterir.
    2. Bİki değişkenin ortak kategorilerinde yer alan kesişim frekanslarını belirtir.
    3. CKoşullu olasılıkların hesaplanmasında kullanılan ortak göreli sıklıklara eşittir.
    4. DSadece sütun değişkeninin alt kategorilerindeki birey sayılarının aritmetik ortalamasını verir.
    5. Eİki değişkenin kategorilerinin birbiriyle bağımsız olduğunu kesin olarak kanıtlar.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A · İki yönlü sıklık tablolarında hücrelerin içindeki değerler ortak frekansları gösterirken, satır ve sütunların kenarlarındaki toplam değerler (marjinal sıklıklar) diğer değişkenden bağımsız olarak sadece o tekil değişkenin kategorilerine ait toplam gözlem sayısını ifade eder.

    İki yönlü tablolardaki marjinal sıklıkların anlamını kavrama · Anlama · Zor

Sık sorulanlar

10. sınıf Matematik 1. yazılıda hangi konular çıkacak?

Tablodaki 5 kazanım: dik üçgende trigonometrik oranlar ve özdeşlikler, üçgenin yardımcı elemanları, üçgenin alanındaki değişim, sinüs ve kosinüs teoremleri, iki kategorik değişkenli veriler. Bölünebilme, EBOB-EKOK ve fonksiyonlar 2. yazılının tablosunda.

10. sınıf Matematik 1. yazılı senaryoları nedir?

Tabloda 5 senaryo var ve sınav senaryoya göre 6 ile 9 soru arasında değişiyor. Dört geometri kazanımının hepsi her senaryoda soruluyor. İki kategorik değişkenli veriler 1., 2. ve 3. senaryoda var, 4. ve 5. senaryoda yok.

10. sınıf Matematik ülke geneli sınavı hangi yazılıda?

1. dönem 1. yazılı okul genelinde ortak sınav olarak yapılıyor, günü okulun yazılı takviminde belirleniyor. 10. sınıf Matematik'in ülke geneli ortak sınavı 2. dönem 2. yazılıda, 9 Haziran 2027 Çarşamba günü.

Ağırlık merkezi kenarortayı hangi oranda böler?

Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden başlayarak 2'ye 1 oranında böler: köşeye olan uzaklık, kenarın orta noktasına olan uzaklığın iki katıdır. Testteki soruda 15 birimlik kenarortayın kenar tarafındaki parçası 5, 12 birimlik kenarortayınki 4 birim çıkıyor.

10. sınıf Matematik testinde hangi konudan kaç soru var?

10 sorunun dağılımı: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri konusundan 3, İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Veri Analizi konusundan 3, Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler konusundan 2, Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Aralarındaki İlişkiler konusundan 2 soru. Bilişsel düzeye göre 8 uygulama, 2 anlama sorusu var.

İlgili sayfalar